Dominando a Resolução de Expressões com a Propriedade Distributiva: Um Guia Detalhado

 A propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa em álgebra, permitindo a manipulação eficaz de expressões algébricas. Neste guia, vamos abordar passo a passo como resolver expressões utilizando a propriedade distributiva, com foco em diversos contextos para garantir uma compreensão abrangente.

1. Entendendo a Propriedade Distributiva:

Antes de começarmos, é fundamental revisar a propriedade distributiva. Se tivermos $�\times (�+�)$, isso é equivalente a $�\times �+�\times �$. Essa propriedade é a base para expandir e simplificar expressões.

2. Aplicando a Propriedade Distributiva em Expressões Simples:

Vamos começar com expressões básicas, como $3\times (2�+5)$. Utilizando a propriedade distributiva, multiplicamos $3$ por cada termo dentro dos parênteses:

$3\times (2�+5)=3\times 2�+3\times 5=6�+15.$

3. Lidando com Coeficientes e Variáveis:

Expressões como $4\times (3�-2)$ envolvem coeficientes e variáveis. Ao aplicar a propriedade distributiva:

$4\times (3�-2)=4\times 3�-4\times 2=12�-8.$

4. Distribuindo em Expressões com Vários Termos:

Quando há mais de dois termos, como em $2\times (�+3)-5\times (2-�)$, distribuímos cada parte:

$2\times (�+3)-5\times (2-�)=2\times �+2\times 3-5\times 2+5\times �=7�-4.$

5. Manipulando Termos Negativos:

Expressões como $3\times (�-2�)-2\times (3�+4�)$ requerem cuidado ao distribuir termos negativos:

$3\times (�-2�)-2\times (3�+4�)=3\times �-3\times 2�-2\times 3�-2\times 4�=-3�-14�\mathrm{.}$

6. Distribuindo em Expressões Quadráticas:

Quando lidamos com expressões quadráticas, como $2\times ({�}^2-4�+1)$, distribuímos cada termo:

$2\times ({�}^2-4�+1)=2\times {�}^2-2\times 4�+2\times 1=2{�}^2-8�+2.$

7. Aplicando a Propriedade Distributiva de Forma Reversa:

Em alguns casos, é útil aplicar a propriedade distributiva de forma reversa. Considere $5\times (2�-3�)-2\times (�+2�)$. Distribuímos e, em seguida, fatoramos:

$5\times (2�-3�)-2\times (�+2�)=10�-15�-2�-4�=8�-19�\mathrm{.}$

8. Praticando com Expressões Quadráticas e Constantes:

Para expressões mais complexas, como $4\times (2�-1{)}^2$, expandimos e simplificamos:

$4\times (2�-1{)}^2=4\times (4{�}^2-4�+1)=16{�}^2-16�+4.$

Conclusão:

Dominar a resolução de expressões com a propriedade distributiva é essencial para avançar na álgebra. Ao aplicar cuidadosamente os passos acima em diversos contextos, você desenvolverá confiança na manipulação de expressões algébricas. Pratique com uma variedade de exercícios para solidificar seus conhecimentos e explore aplicações mais avançadas à medida que progride nos estudos matemáticos.