A radiciação é um conceito fundamental na matemática, e a prática é essencial para dominá-la. Neste artigo, apresentaremos 30 exercícios de radiciação, começando com níveis mais simples e progredindo para desafios mais complexos. Cada exercício será acompanhado por uma resolução passo a passo para ajudar no entendimento.
Nível Básico
Exercício 1:
Calcule a raiz quadrada de 9.
Resolução:
√9 = 3, porque 3 * 3 = 9.
Exercício 2:
Calcule a raiz quadrada de 16.
Resolução:
√16 = 4, porque 4 * 4 = 16.
Exercício 3:
Calcule a raiz quadrada de 25.
Resolução:
√25 = 5, porque 5 * 5 = 25.
Exercício 4:
Calcule a raiz cúbica de 8.
Resolução:
∛8 = 2, porque 2 * 2 * 2 = 8.
Nível Intermediário
Exercício 5:
Calcule a raiz quadrada de 18.
Resolução:
√18 = √(9 * 2) = 3√2, porque √9 = 3 e √2 permanece sob o radical.
Exercício 6:
Calcule a raiz cúbica de 64.
Resolução:
∛64 = 4, porque 4 * 4 * 4 = 64.
Exercício 7:
Calcule a raiz quarta de 16.
Resolução:
∜16 = 2, porque 2 * 2 * 2 * 2 = 16.
Exercício 8:
Simplifique a raiz quadrada de 72.
Resolução:
√72 = √(36 * 2) = 6√2, porque √36 = 6 e √2 permanece sob o radical.
Nível Avançado
Exercício 9:
Calcule √(3 + √5).
Resolução:
Primeiro, calcule √5 ≈ 2,23607. Em seguida, some 3 com esse valor e calcule a raiz quadrada:
√(3 + √5) ≈ √(3 + 2,23607) ≈ √5,23607 ≈ 2,28672.
Exercício 10:
Resolva a equação √(x + 4) = 6.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
x + 4 = 6²
x + 4 = 36
x = 36 - 4
x = 32.
Exercício 11:
Calcule ∛(27 + ∛64).
Resolução:
Primeiro, calcule ∛64 = 4.
Agora, some 27 com 4 e calcule a raiz cúbica:
∛(27 + 4) = ∛31 ≈ 3,14138.
Exercício 12:
Resolva a equação ∛(x + 3) = 5.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação a 3ª potência para eliminar a raiz cúbica:
x + 3 = 5³
x + 3 = 125
x = 125 - 3
x = 122.
Desafios Extras
Exercício 13:
Calcule ∜(256 + √144).
Resolução:
Primeiro, calcule ∜256 = 4.
Em seguida, calcule √144 = 12.
Some esses valores: 4 + 12 = 16.
Agora, calcule a raiz quarta de 16: ∜16 = 2.
Exercício 14:
Resolva a equação ∜(x + 2) = 2.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação à 4ª potência para eliminar a raiz quarta:
x + 2 = 2⁴
x + 2 = 16
x = 16 - 2
x = 14.
A prática constante é a chave para dominar a radiciação. À medida que você avança nos exercícios, lembre-se de que a resolução passo a passo está disponível para esclarecer qualquer dúvida. Conforme você se torna mais familiarizado com a radiciação, poderá enfrentar desafios mais complexos e aplicá-la em uma variedade de situações matemáticas e científicas.
Exercício 15:
Calcule √(∛(16 + 9)).
Resolução:
Primeiro, some 16 e 9: 16 + 9 = 25.
Agora, calcule a raiz cúbica de 25: ∛25 = 5.
Por fim, calcule a raiz quadrada de 5: √5 ≈ 2,23607.
Exercício 16:
Resolva a equação √(x² + 1) = 3.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
x² + 1 = 3²
x² + 1 = 9
x² = 9 - 1
x² = 8
x = √8 ≈ 2,82843.
Exercício 17:
Calcule a raiz quinta de 32.
Resolução:
√⁵32 = 2, porque 2⁵ = 32.
Exercício 18:
Simplifique a raiz quarta de 81.
Resolução:
∜81 = 3, porque 3⁴ = 81.
Exercício 19:
Calcule ∛(64 - ∜(81 + 1)).
Resolução:
Primeiro, some 81 e 1: 81 + 1 = 82.
Agora, calcule a raiz quarta de 82: ∜82 ≈ 2,6211.
Subtraia 2,6211 de 64: 64 - 2,6211 ≈ 61,3789.
Por fim, calcule a raiz cúbica de 61,3789: ∛61,3789 ≈ 3,9321.
Exercício 20:
Resolva a equação √(2x - 1) = 5.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
2x - 1 = 5²
2x - 1 = 25
2x = 25 + 1
2x = 26
x = 26 / 2
x = 13.
Continue praticando esses exercícios para aprimorar suas habilidades em radiciação. À medida que você progride, pode se sentir mais confiante em lidar com problemas matemáticos que envolvem raízes. Lembre-se de que a prática é fundamental para o domínio desse conceito matemático.
Exercício 21:
Calcule ∛(√(16 + 9)).
Resolução:
Primeiro, some 16 e 9: 16 + 9 = 25.
Agora, calcule a raiz quadrada de 25: √25 = 5.
Por fim, calcule a raiz cúbica de 5: ∛5 ≈ 1,70998.
Exercício 22:
Resolva a equação √(3x + 2) = 7.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
3x + 2 = 7²
3x + 2 = 49
3x = 49 - 2
3x = 47
x = 47 / 3
x ≈ 15,6667.
Exercício 23:
Calcule a raiz quarta de 256.
Resolução:
∜256 = 4, porque 4⁴ = 256.
Exercício 24:
Simplifique a expressão √18 + √32.
Resolução:
Primeiro, simplifique as raízes separadamente:
√18 = √(9 * 2) = 3√2
√32 = √(16 * 2) = 4√2
Agora, some as raízes simplificadas:
3√2 + 4√2 = 7√2.
Exercício 25:
Resolva a equação ∛(2x - 3) = 4.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação a 3ª potência para eliminar a raiz cúbica:
2x - 3 = 4³
2x - 3 = 64
2x = 64 + 3
2x = 67
x = 67 / 2
x ≈ 33,5.
Exercício 26:
Calcule √(∛(27 + 64)).
Resolução:
Primeiro, some 27 e 64: 27 + 64 = 91.
Agora, calcule a raiz cúbica de 91: ∛91 ≈ 4,4979.
Por fim, calcule a raiz quadrada de 4,4979: √4,4979 ≈ 2,1213.
Exercício 27:
Resolva a equação ∛(x² - 1) = 2.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação à 3ª potência para eliminar a raiz cúbica:
x² - 1 = 2³
x² - 1 = 8
x² = 8 + 1
x² = 9
x = √9
x = 3.
Exercício 28:
Calcule ∛(64 - ∛(81 + 16)).
Resolução:
Primeiro, some 81 e 16: 81 + 16 = 97.
Agora, calcule a raiz cúbica de 97: ∛97 ≈ 4,614.
Subtraia 4,614 de 64: 64 - 4,614 ≈ 59,386.
Por fim, calcule a raiz cúbica de 59,386: ∛59,386 ≈ 3,832.
Exercício 29:
Resolva a equação √(4x - 2) = 6.
Resolução:
Eleve ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
4x - 2 = 6²
4x - 2 = 36
4x = 36 + 2
4x = 38
x = 38 / 4
x = 9,5.
Exercício 30:
Calcule ∜(√(25 + 16)).
Resolução:
Primeiro, some 25 e 16: 25 + 16 = 41.
Agora, calcule a raiz quadrada de 41: √41 ≈ 6,4031.
Por fim, calcule a raiz quarta de 6,4031: ∜6,4031 ≈ 1,7154.
Parabéns por trabalhar através destes exercícios de radiciação! Este conjunto abrangente de exercícios deve ajudá-lo a desenvolver uma sólida compreensão deste importante conceito matemático. Lembre-se de que a prática é fundamental para o sucesso na matemática, e continuar a resolver problemas desafiadores ajudará a aprimorar suas habilidades em radiciação.