As expressões algébricas são uma parte fundamental da matemática que nos permitem representar e resolver problemas de uma forma geral e abstrata. Neste artigo, apresentaremos 20 exercícios de expressões algébricas, acompanhados de suas respectivas resoluções, para ajudá-lo a aprimorar suas habilidades em álgebra.
Exercício 1: Simplificar a Expressão
Simplifique a expressão: 3x + 2x.
Resolução: Para simplificar, basta combinar os termos semelhantes:
3x + 2x = 5x
Exercício 2: Distribuição
Aplique a propriedade distributiva: 2(3x + 4).
Resolução: Distribua o 2 em cada termo dentro dos parênteses:
2(3x + 4) = 2 * 3x + 2 * 4 = 6x + 8
Exercício 3: Combinação de Termos
Combine os termos semelhantes: 4x + 7x.
Resolução: Some os coeficientes dos termos semelhantes:
4x + 7x = 11x
Exercício 4: Remoção de Parênteses
Remova os parênteses: 2(x + 3).
Resolução: Use a propriedade distributiva para remover os parênteses:
2(x + 3) = 2x + 6
Exercício 5: Resolução de Equação Linear
Resolva a equação: 2x - 5 = 11.
Resolução: Some 5 dos dois lados para isolar x:
2x - 5 + 5 = 11 + 5
2x = 16
Divida ambos os lados por 2:
2x / 2 = 16 / 2
x = 8
Exercício 6: Expressão com Fração
Simplifique a expressão: (2/3)x - (1/4)y.
Resolução: Não é possível simplificar ainda mais, então a expressão permanece a mesma:
(2/3)x - (1/4)y
Exercício 7: Multiplicação de Termos com Variáveis
Multiplique os termos: 3x * 2y.
Resolução: Multiplique os coeficientes e as variáveis separadamente:
3x * 2y = 6xy
Exercício 8: Expressão com Exponenciais
Simplifique a expressão: 2x^2 * 3x^3.
Resolução: Multiplique os termos com a mesma base somando os expoentes:
2x^2 * 3x^3 = 6x^(2+3) = 6x^5
Exercício 9: Combinação de Termos com Exponenciais
Combine os termos: 4x^2 - 2x^2.
Resolução: Subtraia os termos semelhantes:
4x^2 - 2x^2 = 2x^2
Exercício 10: Equação Quadrática
Resolva a equação quadrática: x^2 - 4x - 5 = 0.
Resolução: Use a fórmula quadrática: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Neste caso, a = 1, b = -4 e c = -5.
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1)
x = (4 ± √(16 + 20)) / 2
x = (4 ± √36) / 2
x = (4 ± 6) / 2
As soluções são: x = 5 e x = -1.
Esses são os primeiros 10 exercícios de expressões algébricas com suas resoluções. Continue praticando e explorando problemas mais complexos à medida que você aprimora suas habilidades em álgebra. A álgebra desempenha um papel fundamental em muitas áreas da matemática e ciências, portanto, dominá-la é um passo importante no desenvolvimento de sua compreensão matemática.
Exercício 11: Expressão com Radicais
Simplifique a expressão: √(x^4).
Resolução: Use a propriedade das raízes para simplificar:
√(x^4) = x^(4/2) = x^2
Exercício 12: Combinação de Frações Algébricas
Combine as frações algébricas: (1/x) + (2/x).
Resolução: Some as frações com denominadores iguais:
(1/x) + (2/x) = (1 + 2)/x = 3/x
Exercício 13: Multiplicação de Frações Algébricas
Multiplique as frações algébricas: (2/x) * (3/y).
Resolução: Multiplique os numeradores e os denominadores separadamente:
(2/x) * (3/y) = (2 * 3) / (x * y) = 6 / (xy)
Exercício 14: Expressão com Logaritmos
Simplifique a expressão: log(x) - log(√y).
Resolução: Use a propriedade dos logaritmos para combinar as subtrações:
log(x) - log(√y) = log(x/√y)
Exercício 15: Resolução de Desigualdade
Resolva a desigualdade: 2x + 3 > 7.
Resolução: Subtraia 3 dos dois lados para isolar x:
2x + 3 - 3 > 7 - 3
2x > 4
Divida ambos os lados por 2:
2x / 2 > 4 / 2
x > 2
Exercício 16: Expressão com Potência Negativa
Simplifique a expressão: 1/x^-3.
Resolução: Use a propriedade das potências negativas:
1/x^-3 = x^3
Exercício 17: Expressão com Valor Absoluto
Simplifique a expressão: |x - 3| + |2x + 1|.
Resolução: Avalie o valor absoluto separadamente para diferentes intervalos:
Para x < -1: |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 |2x + 1| = -(2x + 1) = -2x - 1
Para -1 ≤ x < 3: |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 |2x + 1| = 2x + 1
Para x ≥ 3: |x - 3| = x - 3 |2x + 1| = 2x + 1
Exercício 18: Expressão com Frações Complexas
Simplifique a expressão: (x + 2)/(x^2 - 4).
Resolução: Fatorize o denominador:
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Agora, simplifique a expressão:
(x + 2)/[(x + 2)(x - 2)] = 1/(x - 2)
Exercício 19: Expressão com Potência de Potência
Simplifique a expressão: (x^2)^3.
Resolução: Eleve o termo ao cubo:
(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6
Exercício 20: Resolução de Equação Quadrática com Fatoração
Resolva a equação quadrática: x^2 - 5x + 6 = 0.
Resolução: Fatore a equação:
(x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3) = 0
Agora, resolva as duas equações:
x - 2 = 0 ⟹ x = 2 x - 3 = 0 ⟹ x = 3
As soluções são: x = 2 e x = 3.
Esperamos que esses exercícios tenham ajudado você a praticar e aprofundar seu conhecimento em expressões algébricas. Lembre-se de que a álgebra é uma habilidade essencial em muitos campos da matemática e ciências, e a prática regular é fundamental para o sucesso. Continue explorando problemas desafiadores para aprimorar suas habilidades algébricas.