Desafio de Juros Compostos: 18 Problemas e Soluções para Dominar Matemática Financeira

 Problema 1:

Você investiu R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano. Quanto terá após 4 anos?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=5.000,00\cdot {(1+\frac{0,06}{1})}^{1\cdot 4}=5.000,00\cdot (1,06{)}^4\approx 6.299,07$

Portanto, após 4 anos, você terá aproximadamente R$ 6.299,07.

Problema 2: Se você emprestar R$ 8.000,00 a uma taxa de juros compostos de 9% ao ano por 2 anos, quanto deve pagar?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=8.000,00\cdot {(1+\frac{0,09}{1})}^{1\cdot 2}=8.000,00\cdot (1,09{)}^2\approx 9.281,00$

Portanto, após 2 anos, você deve pagar aproximadamente R$ 9.281,00.

Problema 3: Você investiu R$ 1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 4% ao ano. Quanto terá após 5 anos?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=1.000,00\cdot {(1+\frac{0,04}{1})}^{1\cdot 5}=1.000,00\cdot (1,04{)}^5\approx 1.216,65$

Portanto, após 5 anos, você terá aproximadamente R$ 1.216,65.

Problema 4: Se você emprestar R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 7% ao ano por 3 anos, quanto deve pagar?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=5.000,00\cdot {(1+\frac{0,07}{1})}^{1\cdot 3}=5.000,00\cdot (1,07{)}^3\approx 6.083,11$

Portanto, após 3 anos, você deve pagar aproximadamente R$ 6.083,11.

Problema 5: Se você investir R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao trimestre, quanto terá após 2 trimestres?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=10.000,00\cdot {(1+\frac{0,05}{1})}^{1\cdot 2}=10.000,00\cdot (1,05{)}^2\approx 11.025,00$

Portanto, após 2 trimestres, você terá aproximadamente R$ 11.025,00.

Problema 6: Qual é o capital inicial necessário para obter R$ 1.500,00 em juros compostos a uma taxa de 8% ao ano em 3 anos?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, podemos reorganizá-la para calcular o capital inicial (C): $�=\frac{�}{{(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}}$ $�=\frac{1.500,00}{{(1+\frac{0,08}{1})}^{1\cdot 3}}\approx 1.289,32$

Portanto, o capital inicial deve ser de aproximadamente R$ 1.289,32 para obter R$ 1.500,00 em juros compostos em 3 anos.

Problema 7: Você investiu R$ 2.500,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Quanto terá após 6 meses?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando o tempo para meses, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=2.500,00\cdot {(1+\frac{0,10}{1})}^{1\cdot 0,5}=2.500,00\cdot (1,10{)}^{0,5}\approx 2.750,00$

Portanto, após 6 meses, você terá aproximadamente R$ 2.750,00.

Problema 8: Quanto você terá em juros compostos se investir R$ 7.000,00 a uma taxa de 3% ao trimestre por 8 trimestres?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=7.000,00\cdot {(1+\frac{0,03}{1})}^{1\cdot 8}=7.000,00\cdot (1,03{)}^8\approx 8.031,99$

Portanto, você terá aproximadamente R$ 8.031,99 em juros compostos após 8 trimestres, além do capital inicial.

Problema 9: Se você emprestar R$ 4.000,00 a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, quanto deve pagar após 9 meses?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando o tempo para meses, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=4.000,00\cdot {(1+\frac{0,12}{1})}^{1\cdot \frac{9}{12}}=4.000,00\cdot (1,12{)}^{0,75}\approx 4.537,08$

Portanto, em 9 meses, você deve pagar aproximadamente R$ 4.537,08 em juros compostos.

Problema 10: Você investiu R$ 800,00 a uma taxa de juros compostos de 4,5% ao trimestre. Quanto terá após 1 ano?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=800,00\cdot {(1+\frac{0,045}{1})}^{1\cdot 4}=800,00\cdot (1,045{)}^4\approx 891,57$

Portanto, após 1 ano, você terá aproximadamente R$ 891,57.

Problema 11: Qual é o capital inicial necessário para obter R$ 1.200,00 em juros compostos a uma taxa de 6% ao mês em 2 meses?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para meses, podemos reorganizá-la para calcular o capital inicial (C): $�=\frac{�}{{(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}}$ $�=\frac{1.200,00}{{(1+\frac{0,06}{1})}^{1\cdot 2}}\approx 1.122,48$

Portanto, o capital inicial deve ser de aproximadamente R$ 1.122,48 para obter R$ 1.200,00 em juros compostos em 2 meses.

Problema 12: Você investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Quanto terá após 1 ano?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando o tempo para semestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=12.000,00\cdot {(1+\frac{0,08}{1})}^{1\cdot 2}=12.000,00\cdot (1,08{)}^2\approx 13.939,20$

Portanto, após 1 ano, você terá aproximadamente R$ 13.939,20.

Problema 13: Quanto você terá em juros compostos se investir R$ 2.000,00 a uma taxa de 10% ao ano por 5 anos?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=2.000,00\cdot {(1+\frac{0,10}{1})}^{1\cdot 5}=2.000,00\cdot (1,10{)}^5\approx 3.210,00$

O montante total após 5 anos será de aproximadamente R$ 3.210,00, o que inclui o capital inicial.

Problema 14: Se você emprestar R$ 9.000,00 a uma taxa de juros compostos de 7,5% ao trimestre, quanto deve pagar após 6 trimestres?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=9.000,00\cdot {(1+\frac{0,075}{1})}^{1\cdot 6}=9.000,00\cdot (1,075{)}^6\approx 12.420,89$

Portanto, após 6 trimestres, você deve pagar aproximadamente R$ 12.420,89.

Problema 15: Você investiu R$ 1.200,00 a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. Quanto terá após 3 meses?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para meses, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=1.200,00\cdot {(1+\frac{0,03}{1})}^{1\cdot 3}=1.200,00\cdot (1,03{)}^3\approx 1.238,71$

Portanto, após 3 meses, você terá aproximadamente R$ 1.238,71.

Problema 16: Qual é o capital inicial necessário para obter R$ 2.000,00 em juros compostos a uma taxa de 5,5% ao mês em 2 meses?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para meses, podemos reorganizá-la para calcular o capital inicial (C): $�=\frac{�}{{(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}}$ $�=\frac{2.000,00}{{(1+\frac{0,055}{1})}^{1\cdot 2}}\approx 1.832,49$

Portanto, o capital inicial deve ser de aproximadamente R$ 1.832,49 para obter R$ 2.000,00 em juros compostos em 2 meses.

Problema 17: Você investiu R$ 2.500,00 a uma taxa de juros compostos de 6,5% ao trimestre. Quanto terá após 4 trimestres?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=2.500,00\cdot {(1+\frac{0,065}{1})}^{1\cdot 4}=2.500,00\cdot (1,065{)}^4\approx 2.883,02$

Portanto, após 4 trimestres, você terá aproximadamente R$ 2.883,02.

Problema 18: Quanto você terá em juros compostos se investir R$ 5.000,00 a uma taxa de 9% ao trimestre por 7 trimestres?

Solução: Utilizando a fórmula dos juros compostos, mas ajustando a taxa e o tempo para trimestres, temos: $�=�\cdot {(1+\frac{�}{�})}^{�\cdot �}$ $�=5.000,00\cdot {(1+\frac{0,09}{1})}^{1\cdot 7}=5.000,00\cdot (1,09{)}^7\approx 8.128,14$

Portanto, você terá aproximadamente R$ 8.128,14 em juros compostos após 7 trimestres, além do capital inicial.