A Regra de Três Inversamente Proporcional de Forma Simples

A regra de três inversamente proporcional é um conceito matemático útil para resolver problemas onde duas variáveis estão inversamente relacionadas. Isso significa que, à medida que uma variável aumenta, a outra diminui, e vice-versa. Neste artigo, explicaremos o que é a regra de três inversamente proporcional e como usá-la para resolver problemas do dia a dia. Além disso, forneceremos três exercícios de exemplo para ilustrar o processo.

O Que é a Regra de Três Inversamente Proporcional?

A regra de três inversamente proporcional é uma técnica de resolução de problemas matemáticos que envolvem duas grandezas inversamente relacionadas. Isso significa que, à medida que uma das grandezas aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa.

A Fórmula da Regra de Três Inversamente Proporcional

A fórmula da regra de três inversamente proporcional é a seguinte:

$�\cdot �=�$

Onde:

• $�$ é a primeira grandeza.
• $�$ é a segunda grandeza.
• $�$ é uma constante de proporcionalidade.

Essa constante de proporcionalidade, $�$, é o produto das grandezas $�$ e $�$ quando elas estão relacionadas de maneira inversamente proporcional.

Passos para Resolver Problemas com a Regra de Três Inversamente Proporcional

1. Entenda o problema: Leia o problema com atenção para identificar as grandezas envolvidas e a relação de inversa proporção entre elas.

2. Defina as grandezas: Atribua variáveis às grandezas envolvidas. Geralmente, usamos $�$ e $�$ para representar as duas grandezas.

3. Escreva a fórmula: Escreva a fórmula da regra de três inversamente proporcional: $�\cdot �=�$.

4. Encontre a constante de proporcionalidade $�$: Utilize os valores fornecidos no problema para encontrar o valor de $�$.

5. Resolva o problema: Agora que você tem o valor de $�$, use a fórmula para resolver o problema. Substitua os valores conhecidos e encontre o valor da grandeza desconhecida.

Exercício 1: Tempo de Pintura

Suponha que você esteja pintando uma parede e leva 4 horas para terminar o trabalho sozinho. Se mais três amigos o ajudarem, vocês conseguem terminar a mesma parede em 2 horas. Qual é o tempo que seus amigos levariam para pintar a parede sozinhos?

Solução:

1. Identifique as grandezas envolvidas:

   • $�$: Número de horas que você levaria sozinho.
   • $�$: Número de horas que seus amigos levariam sozinhos.

2. Escreva a fórmula da regra de três inversamente proporcional: $�\cdot �=�$

3. Encontre $�$: $4\cdot 3=�$ $�=12$

4. Resolva o problema: $4\cdot �=12$ $�=\frac{12}{4}$ $�=3$

Portanto, seus amigos levariam 3 horas para pintar a parede sozinhos.

Exercício 2: Velocidade e Tempo

Um carro viaja a uma velocidade constante de 60 km/h. Se a viagem leva 3 horas, qual seria o tempo necessário para fazer a mesma viagem a uma velocidade de 80 km/h?

Solução:

1. Identifique as grandezas envolvidas:

   • $�$: Velocidade do carro (primeira viagem).
   • $�$: Tempo da viagem (primeira viagem).

2. Escreva a fórmula da regra de três inversamente proporcional: $�\cdot �=�$

3. Encontre $�$: $60\cdot 3=�$ $�=180$

4. Resolva o problema: $80\cdot �=180$ $�=\frac{180}{80}$ $�=2.25$

Portanto, o tempo necessário para fazer a mesma viagem a 80 km/h é de 2,25 horas (ou 2 horas e 15 minutos).

Exercício 3: Trabalhadores e Produção

Uma fábrica com 4 máquinas produz 200 peças em 5 dias. Se a produção deve ser duplicada em 3 dias, quantas máquinas adicionais são necessárias?

Solução:

1. Identifique as grandezas envolvidas:

   • $�$: Número de máquinas (primeira situação).
   • $�$: Número de dias (primeira situação).

2. Escreva a fórmula da regra de três inversamente proporcional: $�\cdot �=�$

3. Encontre $�$: $4\cdot 5=�$ $�=20$

4. Identifique as novas grandezas:

   • $�$: Número de máquinas (segunda situação).
   • $�$: Número de dias (segunda situação).

5. Resolva o problema: $�\cdot 3=20$ $�=\frac{20}{3}$ $�\approx 6.67$

Como o número de máquinas deve ser um número inteiro, você precisará de pelo menos 7 máquinas adicionais para duplicar a produção em 3 dias.

A regra de três inversamente proporcional é uma ferramenta valiosa para resolver problemas do dia a dia que envolvem grandezas inversamente relacionadas. Praticar com exercícios como os apresentados acima ajuda a aprimorar suas habilidades de resolução de problemas e a compreensão desse conceito matemático. Use-a sempre que se deparar com situações em que duas grandezas estejam inversamente relacionadas.