Neste artigo, apresentaremos 15 exercícios de Progressão Aritmética (PA) para ajudar na compreensão desse conceito fundamental em matemática. Cada exercício será seguido por uma resolução explicativa.
Exercício 1
Dada uma PA com o primeiro termo () igual a 3 e uma razão () igual a 4, encontre o quarto termo ().
Resolução: Usando a fórmula da PA: , podemos calcular o quarto termo:
Portanto, o quarto termo () é igual a 15.
Exercício 2
Em uma PA, o quarto termo () é igual a 20 e a razão () é igual a 5. Encontre o primeiro termo ().
Resolução: Usando a mesma fórmula da PA, podemos resolver para :
Portanto, o primeiro termo () é igual a 5.
Exercício 3
Em uma PA, o terceiro termo () é igual a 12 e o quarto termo () é igual a 16. Encontre a razão ().
Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para calcular :
Também sabemos que:
Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar . Subtraindo a primeira equação da segunda:
Portanto, a razão () é igual a 4.
Exercício 4
Em uma PA, o segundo termo () é igual a 8 e o sexto termo () é igual a 20. Encontre a razão ().
Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos montar duas equações:
E:
Agora, podemos subtrair a primeira equação da segunda:
Portanto, a razão () é igual a 3.
Exercício 5
Dada uma PA com o terceiro termo () igual a 14 e a razão () igual a 6, encontre o primeiro termo ().
Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos encontrar :
Portanto, o primeiro termo () é igual a 2.
Exercício 6
Em uma PA, o quarto termo () é igual a 25 e a razão () é igual a 5. Encontre o décimo termo ().
Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular :
Agora, podemos usar e para encontrar :
Portanto, o décimo termo () é igual a 55.
Exercício 7
Em uma PA, o terceiro termo () é igual a -8 e o sexto termo () é igual a 4. Encontre a razão ().
Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para montar duas equações:
E:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Portanto, a razão () é igual a 4.
Exercício 8
Dada uma PA com o primeiro termo () igual a 15 e uma razão () igual a -3, encontre o quarto termo ().
Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular o quarto termo:
Portanto, o quarto termo () é igual a 6.
Exercício 9
Em uma PA, o quarto termo () é igual a 18 e o décimo termo () é igual a 78. Encontre a razão ().
Resolução: Podemos usar a fórmula da PA para montar duas equações:
E:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Portanto, a razão () é igual a 10.
Exercício 10
Dada uma PA com o primeiro termo () igual a -6 e a razão () igual a 7, encontre o quinto termo ().
Resolução: Usando a fórmula da PA, podemos calcular o quinto termo:
Portanto, o quinto termo () é igual a 22.
Espero que esses exercícios e resoluções tenham sido úteis para a compreensão da Progressão Aritmética. Continue praticando para aprimorar suas habilidades em matemática.